Képlet II.

A Bayes tétel középpontjában az az alapelv áll, hogy még nagyon kevés rendelkezésre álló adat esetén is képesek vagyunk a jövő előrejelzésére úgy, hogy feltételezéseket teszünk, amelyeket majd módosítunk a világról történt megfigyeléseink alapján. A módszer arra szolgál, hogy meghatározzuk jövőbeli események valószínűségét a múlt hasonló eseményei alapján. Van, amikor képtelenek vagyunk a bayesi következtetésre, noha éppen arra lenne szükség. Vegyük például az orvosi diagnosztikát. Minden diagnosztikánál be kell kalkulálni a hamis pozitív esetek arányát és a kór tényleges elterjedését. Ha ezeket figyelmen kívül hagyjuk, az torzítja képünket a valószínűségről és igen, implicit a valóságról is. Márpedig az orvosok rendszeresen összetévesztik annak a valószínűségét, hogy a teszt pozitív, ha a páciens nem fertőzött, azzal, hogy a páciens nem fertőzött, ha a teszt pozitív.

Például egy orvos, aki nem hallott a bayesi valószínűségekről, azzal a hírrel aranyozhatja be egy páciense délutánját, hogy közli vele, HIV tesztje pozitív lett, és 999:1000 eséllyel beteg, vagyis csak 1:1000 eséllyel egészséges. Pechje van, mondja a páciensének, hiszen a statisztikák szerint az adott élettérben minden 10.000 hasonló emberből csak egy HIV fertőzött.

Szóval adott egy fertőzés meglétét vizsgáló teszt, amelyik 99,9% eséllyel ismeri fel a kórokozót a beteg emberben, 0,1%-kal az egészségesben, és olyan betegség vizsgálatára használjuk, amely átlagosan tízezerből egy embert betegít meg. Lássuk csak az összes esetet 10.000 emberből:

- HIV pozitív, teszt pozitív: 1 személy, az esetek 0,01%-a

- HIV negatív, teszt, pozitív: 10 személy, 0,1% (1.000-ből 1 téves)

- HIV negatív, teszt negatív: 9.989 személy, 99,89%

- HIV pozitív, teszt negatív: 0%

A bayesi képlet szerint, mivel a teszt 11 embernél pozitív, de közülük csak egy fertőzött, az esélye annak, hogy a páciens egészséges 10:11. Az orvosnak tehát azt kellett volna mondania a páciensének: ne aggódjon, ön 10:11 eséllyel egészséges!

Ma már egy mesterséges intelligencia a tanulás kezdeti fázisában elmenti a memóriájába, hogy ha a betegség ritka, vagy a páciens kis kockázati csoportba tatozik, a pozitív eredmény nem utal automatikusan betegségre.